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게시일
Jan 31, 2025
아래 글은 저의 저작물이 아닌, 유튜브 영상의 내용을 요약 정리한 것입니다.
이전 영상에 대한 후속 영상입니다.
기존 영상의 실험
Q) 위와 같은 회로에서, 스위치를 닫았을 때 불이 들어오기까지 몇 초가 걸릴 것인가?
전제 조건 : 도선에는 저항이 없음, 전구는 전류가 통과할 때 즉시 켜짐
지난 영상에 따르면, 전기장과 자기장이 공기중에 퍼지며 곧바로 1m거리의 전구에 도달하기 때문에 1/c초가 걸린다는 것이 결론이었다. 영상의 핵심은 전기 에너지는 도선이 아닌 전자기장에 의해 전달된다는 것이었다.
이전 영상의 보충 설명
전구의 에너지는 어디서 왔는가?
줄발열은 전자의 원자핵에 충돌에 의한 것이지만, 그 에너지는 어디서 온 것인가?
- 전자 자체의 속도는 매우 크지만, 전류 방향 성분의 평균 이동 속력은 초속 0.1m/s 정도로 매우 작음 - 도선을 따른 전자 간 충돌이 전구까지 전달된 것은 아님
- 전자의 전기장은 이내 인접한 양이온(원자핵)의 전기장에 의해 쉽게 상쇄됨 - 전자끼리의 전기적 반발력이 전구까지 전달 된 것도 아님
회로 도선 표면의 전하
배터리가 회로에 접속 되는 그 순간 거의 빛의 속도로 도선에 표면 전하가 만들어진다. 실제 전달되는 부분은 도선의 표면 전하에 의한 전자기장에 의한 에너지의 전달이다.
시뮬레이션을 통한 확인
Ansys의 HFSS 시뮬레이션 소프트웨어를 이용해 문제 회로를 시뮬레이션 했을 때 스위치를 닫았을 때의 전기장 방사가 어떻게 일어나는지 확인이 가능하다
그림에서 보다시피, 스위치를 닫는 순간 방사된 전기장은 1m 건너편의 도선을 일정한 방향으로 정렬되기 한다. 그리고 이 전기장은 건너편 도선에 곧바로 전류를 흐르게 한다.
반면 자기장도 스위치가 닫히면서 전달되지만, 도선 에서 멀어지면서 회로에서 작아진다. (가우스 자기 법칙에 의해) 그러나 이내 반대쪽 도선 에서 약간의 자기장이 발생되는 것을 확인할 수 있는데, 이는 아까 확인했듯 공기중에 방사된 전기장에 의해 발생된 전류에 의한 자기장이다.
회로가 불완전한 경우에는?
회로가 위와 같이 불완전하다 하더라도 전구는 불이 켜진다. 전자기장이 공기중으로 전구에 전달되기 때문이다.
포인팅 벡터를 확인했을 경우 도선의 연결 여부와 상관없이 전자기 에너지는 배터리 바깥방향을 가리킨다. (물론 그 크기는 다르다.)
그럼 왜 도선이 필요할까?
도선이 없어도 전자기 유도만으로 실제 에너지 전달이 일어나며, 생각해보면 무선 충전기나 RF 카드 같이 일상생활에 이미 이런 효과를 이용한 장치들이 많다. 그러나 여전히 (폐회로) 도선이 필요한 이유는 도선을 이용한 에너지 전달의 효율이 훨씬 뛰어나기 때문이다. 도선을 따라 만들어진 표면전하의 전자기장은 공기중으로 유도된 전자기장 보다 훨씬 크다. 위 시뮬레이션에서도 도선을 통해 정렬되는 큰 크기의 전자기장이 도달해야 최대 크기의 전기에너지가 소비된다는 것을 확인할 수 있다.
집중 소자 모델(Lumped Element Model)
회로이론은 도선과 전원, 소자에서 일어나는 맥스웰 방정식으로 인한 거시적인 효과를 단순화한 모델이다. 대표적으로 옴의 법칙을 이런 단순화된 모델로 볼 수 있다. 3차원에서 일일히 전자기 현상을 맥스웰 방정식을 이용해서 계산하는 것은 매우 비효율적이기 때문이다. 이런 모델을 집중 소자 모델이라고 부른다. 그러나 회로가 오밀조밀한 PCB나, 고전력을 사용하는 전력공학에서는 도선에서의 맥스웰 방정식에 의한 효과를 무시하지 못하는 경우가 생긴다.
공기중으로 전달되는 전기장에 의한 전류는 얼마나 큰가?
여러 유투버들이 스위치를 생기며 공기중으로 퍼지는 전자기장에 의해 발생하는 유도기전력은 매우 미미할 것이라고 지적했다. 영상 말미에는 이 지적에 대한 반박을 실험적으로 검증한다.
회로이론에 맞게 문제 회로를 고쳤을 경우
회로이론을 통해 이 문제를 설명하려면, 도선 사이의 공기의 유전율을 고려한 캐퍼시터를 추가해야 한다.
또한 도선이 매우 길기 때문에 전류의 반대방향의 자기장을 고려하여 도선에 인덕터를 추가해야 한다.
스위치가 닫히면 두 캐퍼시터에 반대 전하가 쌓이면서 전류가 흐른다.
일시적으로 단락된 캐퍼시터는 충전 이후 개방된다. 그러나 빛의 속도로 확장되는 전하에 의해 다음 축전지가 충전되며 다시 단락된다.
축소 실험 검증
실험의 목표 : 일반적인 차량용 12v 전지와 가정용 전구로 구성된 회로에서, 스위치를 닫자마자 생기는 회로에 가해지는 전압과 전류가 누설 전류보다 수십배는 높아 전구와 공기 중의 임피던스를 고려한다 하더라도 실제 전구가 켜질 정도의 전류가 흐를 것이라는 것을 검증
10m의 굵은 구리 도선과, 전구 대신 저항을 사용하여 오실로스코프를 이용한 실험을 구성하였다.
위에서 살펴봤던 회로이론으로 설명된 모델에서, 특성 임피던스를 계산할 수 있다.
실제 회로를 기준으로 도선의 특성 임피던스를 계산한 결과, 550옴 정도로 측정된다.
최대전력 전달 이론에 따라 1.1k옴을 이용한다.
전원 전압(초록)이 연결되자마자 약 5V의 전압이 저항을 통해 흐른다. 이 정도면 LED 전구를 켜는데 문제 없는 정도의 전압이다.
다른 유튜버 중에는 1km 전선으로 유사한 결과를 얻었다.